四参数与七参数坐标转换的含义及区别

RTK技术是坐标转换中不可缺少的重要组成部分。不同的坐标系有不同的椭球体长半径、短半径和扁平率。例如，我们常用的四个坐标系是北京54、西安80、WGS84、CGCS2000对应的椭球体有不同的椭球体参数。不同空间直角坐标系之间的转换通常通过七参数或四参数来完成。

1.四参数

四参数模型通常用于两个不同的二维平面直角坐标系之间的转换。四参数适用于小测量区域的空间坐标转换。七参数转换的优点是只需要两个公共已知点，转换和操作简单。

该模型中有四个未知参数：

(1)两个坐标平移量（△X，△Y），即两个平面坐标系坐标原点之间的坐标差。

(2)平面坐标轴的旋转角度A通过旋转角度，使两个坐标系的X和Y轴重叠。

(3)比例因子K，即两个坐标系中同一直线的长度比，以实现比例转换。通常，K值几乎等于1。

四参数的数学含义是：包含四个参数的方程式用于表示因变量（y）随自变量（x）变化的定律。

例如，在珠海，既有北京54的平面坐标，也有珠海的平面坐标。四参数用于两个坐标之间的转换。获得四参数需要两个已知点。

2.七参数

七参数通常采用bursa模型方法，适用于大测量区域空间坐标的转换。转换至少需要三个公共已知点。由于已知点较多，七参数转换的坐标精度高于四参数转换的坐标精度，但操作比四参数方法复杂。

七参数模型中有七个未知参数：

(1)三个坐标平移量（△X，△Y，△Z），即两个空间坐标系坐标原点之间的坐标差。

(2)三个坐标轴（△α，△β，△γ）旋转角度。在指定角度旋转三个坐标轴，可叠加两个空间直角坐标系的XYZ轴。

(3)比例因子K，即两个空间坐标系中同一直线的长度比，以实现比例转换。通常，K值几乎等于1。

七参数涉及的七个参数是：X平移、Y平移、Z平移、X旋转、Y旋转、Z旋转、缩放比例K。

3.四参数和七参数区别

应用范围不同：小范围内使用四参数，大范围内使用七参数。

控制点不同：四参数至少需要两个控制点对，七参数至少需要三个控制点。

转换结果不同：四参数仅用于平面转换。

可以说，四参数用于两个平面直角坐标系之间的相互转换，七参数用于两个三维空间直角坐标系之间的转换。

四参数可以通过使用任何两个具有三维坐标的已知坡度控制点来获得。这个解决方案相对容易理解。这七参数需要在调查区域放置一定密度的坡度控制点，使用WGS-84坐标系下的三维约束调整结果和坐标系下的二维约束调整结果。每个点的局部坐标系和高程解更为复杂和难以理解。

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